广义一级价格和二级价格拍卖：过高报价、过低报价与保留价

随着全球经济的不断发展与市场的日益繁荣，拍卖市场作为资源配置和价格发现的重要平台，其地位和作用愈发凸显。从古老的艺术品拍卖到现代的工程招标、资源分配，拍卖市场的应用范围不断拓展，其背后的经济理论也愈发丰富和完善。然而，随着互联网技术对拍卖行业不断渗透融合，我国拍卖市场变得更加复杂化和多元化，传统的拍卖模式面临着越来越多的挑战。在此背景下，我们的研究旨在探索更加贴近现实的拍卖理论，以便更好地指导实践。

在拍卖理论的指导意义与实际应用中，对其重要性和必要性，很多行业专家和学者都有相关论述。复旦大学金融研究中心主任孙立坚曾提到，“拍卖理论的最大现实意义就是继续沿着近20年不断成熟和发展起来的信息经济学、博弈论、契约理论的技术路线，探讨一个卖方面对多个异质性的买方在无法达到信息完全和信息对称的前提下，做到把资源交到对它的使用价值更为知晓、珍惜的需求方手里，不至于出现让买卖双方后悔而最终退出市场的资源错配的格局”；复旦大学泛海国际金融学院执行院长钱军举例称“拍卖理论”可以应用在探索治理污染的碳交易所方面，在数字化资产交易中心方面；中国政策科学研究会经济政策委员会副主任徐洪才认为，拍卖理论对中国是有应用价值的，当前中国在土地、能源、电信等公共资源领域的招投标制度尚不完善，通过更合理的“拍卖”制度设计，可以提高信息透明度，使竞争更加充分，最终让资源得到最大效益的分配。

在拍卖实践中，投标者往往面临着两个核心问题：

一是获胜的可能性，二是获胜后的利润。这两者之间存在着天然的矛盾：报价越高，获胜概率虽提高，但获胜后的利润却会相应降低；反之，报价过低则可能失去获胜机会，即便获胜，利润也可能不尽如人意。因此，如何在两者之间找到最佳平衡点，成为投标者必须面对的重要课题。《清华金融评论》中，爱丁堡大学商学院助理教授司马懿也表达过类似观点：“拍卖的核心就是在获得拍卖品的概率和出价之间权衡，但是实现起来，却不那么简单；而对于拍卖者来说，如何设计拍卖的机制，能够让自己手里的东西拍出更高的价格，获得更大的利润，也是很费脑筋的事情，这就是‘拍卖理论’的必要性。”

传统的拍卖模型通常采用极大化期望利润的方法来权衡这两个相互矛盾的准则，即通过获胜概率与获胜后利润的乘积来构建目标函数。然而，这种方法隐含着一个假设，即获胜概率与获胜利润对投标者来说同等重要。然而，在现实中，不同的投标者往往有着不同的偏好和关注点。有的投标者可能更重视获胜的可能性，而有的则更看重获胜后的利润。因此，传统的拍卖模型难以全面反映投标者的真实行为。

为了更准确地刻画投标者的行为特征，我们引入了经济学中的科布-道格拉斯效用函数，并将其应用于拍卖模型的构建中。科布-道格拉斯函数是一种广泛应用于经济学领域的效用函数，其特点在于能够反映不同商品或准则之间的相对重要性。在我们的研究中，我们将获胜可能性和获胜利润视为两个独立的准则，并分别赋予不同的权重（α和β），以反映投标者的不同偏好。

通过引入科布-道格拉斯效用函数，我们构建了新的拍卖模型——广义一价和二价拍卖模型。这两个模型不仅能够反映投标者的不同偏好，还能够对投标者的报价行为进行更加精准的预测。

具体来说，我们研究了以下几个方面的问题：

报价行为：在新的模型下，投标者的报价行为会发生怎样的变化？他们会在何时选择过高报价或过低报价？

最优保留价：在新的模型下，卖者应该如何设置最优保留价以最大化自己的期望收益？最优保留价与投标者人数及偏好之间有何关系？

拍卖效率：广义一价和二价拍卖模型在效率上是否存在差异？哪种拍卖方式对卖者来说更为有利？

报价行为：在新的模型下，我们发现投标者的报价行为受到其偏好的显著影响。如果投标者更重视获胜的可能性（即α>β），他们往往会选择过高报价以增加获胜的概率；反之，如果更重视获胜后的利润（即α<β），他们则会选择过低报价以确保在获胜时能够获得更高的利润。这种报价行为的变化与我们的直觉是一致的，也验证了新模型的合理性和有效性。

最优保留价：关于最优保留价的研究显示，在新的模型下，最优保留价不再仅仅取决于投标者的人数，还受到投标者偏好的影响。具体来说，如果投标者普遍更重视获胜的可能性（α较大），那么最优保留价可能会相对较低；反之，如果更重视获胜后的利润（β较大），则最优保留价可能会相对较高。此外，我们还发现最优保留价与投标者人数之间的关系并非简单的线性关系，而是取决于α和β的相对大小以及投标者人数的具体情况。

拍卖效率：在比较广义一价和二价拍卖模型的效率时，我们发现两者在特定条件下各有优劣。如果投标者普遍更重视获胜的可能性，那么广义一价拍卖可能更为有利；反之，如果更重视获胜后的利润，则广义二价拍卖可能更为合适。这一结论为卖者在选择拍卖方式时提供了重要的参考依据。

我们的研究并不是孤立的，而是建立在大量前人研究的基础之上。我们回顾了非期望效应理论、过高过低报价现象、最优保留价的研究以及收益等价原理等多个方面的文献，通过引入科布-道格拉斯效用函数，成功地将投标者的个性化偏好纳入了传统的拍卖模型中，从而得到了更加贴近现实的结论。结合当前拍卖市场的发展可以得到以下几点启示。

第一，应重视投标者偏好。在拍卖过程中，应充分关注投标者的偏好和关注点，以便更加精准地制定拍卖策略。通过了解投标者的偏好，卖者可以更好地设置保留价、调整拍卖方式等，从而提高拍卖的效率和公平性。

第二，应创新拍卖机制。随着拍卖市场的不断发展，传统的拍卖机制已难以满足日益多样化的需求。因此，我们需要不断探索和创新拍卖机制，以适应市场的变化和发展。未来，我们计划进一步拓展这一模型的应用范围，探索其在不同领域、不同场景下的适用性，以期为更广泛的拍卖活动提供更加有力的理论支持和实践指导。